Brobbey (Amsterdam, 1 februari 2002) doorliep vanaf 2010 de jeugdopleiding van Ajax. Op 31 oktober 2020 maakte hij zijn debuut in de hoofdmacht van Ajax tijdens de wedstrijd Ajax – Fortuna Sittard (5-2).
In de zomer van 2021 tekende de aanvaller een contract bij RB Leipzig. Tot aan zijn vertrek kwam hij 19 keer in actie voor Ajax 1 en scoorde 6 keer. In de winterstop van het afgelopen seizoen kwam Brobbey voor een half jaar op huurbasis over van RB Leipzig terug naar Ajax. In die periode kwam de spits 13 duels in actie voor Ajax 1, waarin hij tot 7 doelpunten kwam. Zodoende werd Brobbey reeds tweemaal landskampioen met Ajax en won hij als Ajacied in 2021 tevens de KNVB beker.