Dolberg werd geboren op 6 oktober 1997 in het Deense Silkeborg. Op 26 juli 2016 maakte hij zijn debuut in Ajax 1 in de wedstijd Ajax – PAOK Saloniki (1-1, CL-voorronde). In totaal speelde hij 119 officiële wedstrijden voor Ajax 1 en scoorde daarin 45 keer.
Met Ajax werd Dolberg afgelopen seizoen kampioen van Nederland en won hij de KNVB beker. Op 27 juli van dit jaar won hij tevens de Johan Cruijff Schaal.